题目

若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列 设bn=3/anan+1,Tn是数列{bn}的前n项和,
求使得Tn＜m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

提问时间：2021-01-16

答案

S1=a1
S2=a1+a2=2a1+d
S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d
因为成等比数列 ,所以S2的平房=S1*S4
（2a1+d)的平房=a1(4a1+6d)
因为d不得0
解得d=2a1
所以S2=4a1
q=S2/S1=4
因为S2=4
所以4a1=4
a1=1
d=2a1=2
an=a1+(n-1)d=2n-1
bn=3/ana(n+1)=3/(2n-1)*(2n+1)=3/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=3/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=3/2[1-1/(2n+1)]=3/2*2n/(2n+1)
即有Tn=3n/(2n+1)即m>60/(2+1/n)
即m要大于等于60/(2+1/n)的最大值,当n-->无穷大时,1/n-->0,则有60/(2+1/n)有最大值是60/2=30
即有m>=30
即m的最小正整数是30.