题目

一辆汽车在前进途中要经过3个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率是2/3,遇到红灯的概率是1/3,假定汽车只有遇到红灯或到达目的地才停车.
求汽车第二次停车时最多已通过2个路口的概率.
这道题我用是对立事件的知识.即P最多已通过2个路口+P通过三个路口=1 由此得
P最多已通过2个路口=1-P通过三个路口=1-C(1*3)×1/3×2/3×2/3=1-4/9=5/9
但是标准答案是《最多已通过两个路口有两种情况：
一是只通过一个路口,即在第一和第二路口都遇到红灯,概率是(1/3)*(1/3)=1/9
二是通过两个路口,在第三个路口遇到红灯,又有两种情况,一是在一、三路口遇红灯,二是在二、三路口遇红灯,这两种情况概率一样,都是(1/3)*(2/3)*(1/3)=2/27
因此总概率是1/9+2*2/27=7/27》
郁闷啊,不晓得自己的错误在哪?
但题目问的是第二次停车时.只停一次,即全绿灯又从何而来那?
、

提问时间：2021-01-16

答案

用对立事件是对的,但是错在对立事件.题目中问的是第二次停国时最多通过2个路口,故对立事件应有:只停一次车(最后一次停车,即三个绿灯)+第二次停车停在目的地(三个路口一个红灯两个绿灯)
所以所求概率应该是1-(2/3)^3-3*(2/3)^2*(1/3)
(^:代表乘方 如2^3代表2*2*2)