题目

如图一所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图二的方法拼成一个正方形.   1.用两种不同的方法列整式表示图二中阴影部分的面积    2.根据图二,写出(m+n)²、mn、(m一n)²的等量关系.      3.根据3题的等量关系若a+b=6,ab=4,求(a–b)²的值

提问时间：2021-01-16

答案

（1）由图所知,分成4个小长方形的长和宽分别为m、n.
方法一：直接求阴影小正方形的面积.
观察图2知道,阴影小正方形的边长为小长方形的长减去小长方形的款,即小正方形的边长为m-n,所以小正方形的面积为 S阴=（m-n）*（m-n）=(m一n)²
方法二：由大正方形的面积减去4个小长方形的面积得到阴影部分的面积.
观察图2知道,要得到小正方形的面积,可以用整个大长方形的面积减去4个小长方形的面积就是阴影小正方行的面积了
大长方形的长、宽为（m+n）和（m+n）,是一个正方形,所以大正方形的面积为 S大=(m+n)²
小长方形的面积为 S小=mn
则S阴=S大-4S小=(m+n)²-4mn
（2）因为(m+n)²-4mn=m²+2mn+n²-4mn=m²-2mn+n²=(m一n)²
所以(m+n)²、mn、(m一n)²的等量关系为(m+n)²-4mn=(m一n)²
（3）因为a+b=6,所以(a+b)²=6²=36
因为ab=4,所以4ab=4*4=16
又因为(a一b)²=(a+b)²-4ab,所以(a一b)²=36-16=20