题目

若X1,X2是二次三项式[ax的平方+bx+c]的两个根,则把[ax的平方+bx+c]分解因式后等于什么?
（需要详解）
若1,1/2是一元二次方程[ax的平方+bx+2=0]的两个根,则a=__________b=_________(需要详解)
若 28-10根号3的算术平方根 是方程 x平方+ax+b=0 的一个根（其中a、b是有理数）,则ab=__________
(我的答案上写：28-10根号3的算术平方根=5-根号3 为什么?)

提问时间：2021-01-16

答案

第一题：
原式=a(x-x1)(x-x2).
分析：用求根法分解因式,求根法法则：若一个多项式 f(x)=x^n+ax^(n-1)+...+b在当x=m时值为0,即f(m)=0,则此式必存在因式（x-m).
第二题：
a=4,b=-6
分析：先讲一下韦达定理：一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根x1、x2,x1*x2+c/a,x1+x2=-b/a.用韦达定理就行了.
第三题：（我用sqrt(a)代替根号a)
a=-10 b=22
分析：sqrt[28-10*sqrt(3)]=sqrt[25+3-10*sqrt(3)]
=sqrt[5^2+(sqrt(3))^2-2*5*sqrt(3)](完全平方公式）
=sqrt[(5-sqrt(3))^2]
=|5-sqrt(3)|=5-sqrt(3)
一元二次方程中,若实数(a+sqrt(b))(a、b为整数）是某个方程的根,则实数（a-sqrt(b))也是该方程的根,反之亦然.所以方程x^2+ax+b=0一定有另一个根5+sqrt(3).知道两根后用韦达定理就可以了.