题目

1,在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,B=π/3,cosA=4/5,b=√3.求sinC的值（别人说能用笔算出来的,但我怎么算都算不出-_-!）
2,等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点（n,Sn）,均在函数y=b^x+r(b>0且b不等于1,b,r均为常数）的图像上,求r的值（都不懂是什么意思,谢啦）

提问时间：2021-01-16

答案

第一问：
由于cosA=4/5>0,故A是锐角,所以sinA=3/5；那么：
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
=3/5*1/2+4/5*√3/2
=(3+4*√3)/10.
第二问：
∵任意的n∈N*,点（n,Sn）,均在函数y=b^x+r的图像上
∴Sn=b^n+r（将n看成函数中的x,将Sn看成y值）
当n>1时,an=Sn-Sn-1=b^n-b^(n-1)；
当n等于1时,直接带入,a1=b+r;
∴a1=b+r a2=b^2-b a3=b^3-b^2
∵a1,a2,a3 成等比数列
∴ a2+a2=a1*a3
即：（b^2-b）^2=（b+r） (b^3-b^2)
∴r=-1