题目

抽象代数中关于群同构的问题
请问Z/6Z和S3是否同构?Z是整数集,S3是3个文字的对称群

提问时间：2021-01-16

答案

不是同构的,同构的一个必要条件是两个群的元素的阶对应相同.
Z/6Z中含有6阶的元(5),而S3中没有6阶元(单位变换是1阶的,三个对换是2阶的,两个轮换是3阶的)
所以没有一个同态把5映射到6阶的元素.所以这两个群不同构.
其实6阶群在同构意义下只有这两种,一个是循环群,一个是S3.