题目
在三角形ABC中∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于D点，DN⊥AC，DM⊥AB，求证：BM=CN．
提问时间：2021-01-16
答案
证明：
连接DB、DC，
∵OD是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，∠DMB=∠N=90°，
在Rt△DMB和Rt△DNC中
∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM=CN．
连接DB、DC，
∵OD是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，∠DMB=∠N=90°，
在Rt△DMB和Rt△DNC中
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∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM=CN．
连接DB、DC，求出DB=DC，DM=DN，根据HL证出Rt△DMB≌Rt△DNC即可．
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直平分线性质，角平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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