题目

高一立体几何证明题
1）设P是三角形ABC所在平面外一点,P和A,B,C,角BAC为直角,求证平面PCB垂直于平面ABC
2)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P,Q分别是线段AD1,BD上的点,且D1P:PA=DQ:QB=5:12.问题（1）求证PQ平行于平面CDD1C1(2)求证PQ垂直于AD
(3)求线段PQ长
P和A,B,C的距离相等

提问时间：2021-01-16

答案

（1）P和A,B,C,后面是不是缺东西阿
作PO垂直于BC
连接AO
因为PA=PB=PC
所以BO=CO
又因为角BAC为直角
所以BA=OC
所以PAO全等于POC
所以角POA为90度
PO垂直于OA
所以PO垂直于平面ABC
所以平面PCB垂直于平面ABC
（2）作pp'平行于AD
作QQ’平行于BC
因为 D1P:PA=DQ:QB=5:12
所以PP"/DA=QQ"/BC
所以PP"QQ"为矩形
所以PQ平行于P"Q"
所以PQ平行于平面CDD1C1
第二问：
因为AD垂直于平面CDD1C1
所以AD垂直于P"Q"
所以AD垂直于PQ
第三问
因为P"D=12/17
Q"D=5/17
所以P"Q"=13/17（勾股定理）
所以PQ＝13/17