题目

集合U=｛（x,y）丨x∈R,y∈R｝,M=｛（x,y）丨丨x丨+丨y丨＜a｝,P=｛（x,y）丨y=f（x）,现给出下列函数：①y=a^x②y=loga x③y=sin（x+a）④y=cos ax,若0＜a＜1时,恒有P∩CUM=P,则所有满足条件的函数f（x）的编号为（）（CUM即U中子集M的补集）
A.①② B.①②③ C.④ D.①②④

提问时间：2021-01-16

答案

∵∁uM={（x,y）||x|+|y|≥a},0＜a＜1时,P∩∁uM=P,∴P={（x,y）y=f（x）}⊆∁uM,
如图所示：结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a（-a≤x≤a ）的上方．
①中,x∈R,y＞0,满足|x|+|y|≥a,故①可取．
②中,x＞0,y=logax∈R,满足||x|+|y|≥a,故②可取．
③中的函数不满足条件,如 x=0,a=π/4 时,y=根号2/2,不满足|x|+|y|≥a．
④中x∈R,-1≤y≤1,满足||x|+|y|≥a,故④可取．
故选D．