题目

一个矩阵在什么情况下是可逆的,什么情况下是正定的?

提问时间：2021-01-16

答案

1.一个矩阵在什么情况下是可逆的,
设矩阵为M
则M为方阵且|M|不等于0
2.设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量 　　X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定(Positive Definite).　　正定矩阵在相合变换下可化为标准型,即单位矩阵.　　所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵.
另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵.　　判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正.　　判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正.　　判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵.