题目

若空间一点P到两两垂直的射线OA，OB，OC的距离分别为a，b，c，则以OP为半径的球的表面积为 ______．

提问时间：2021-01-16

答案

过P点作OA，OB，OC所在直线的垂线，则PA=a，PB=b，PC=c，
设长方体的三度为x，y，z，根据勾股定理有：a²=x²+y²   b²=x²+z²
c²=z²+y²所以a²+b²+c²=2（x²+z²+y²）=2OP²
以OP为半径的球的表面积：4πOP²=2（a²+b²+c²）π
故答案为：2（a²+b²+c²）π．