题目

当a=1/√3+√2,b=1/√3-√2时,求代数式a√a+b√b/√a+√b-1/√(a-1)²+1/√(b-1）²的值

提问时间：2021-01-16

答案

a=1/√3+√2=√3-√2
b=1/√3-√2=√3+√2
∴a+b=2√3,a-b=-2√2,ab=1
a√a+b√b/√a+√b-1/√(a-1)²+1/√(b-1）²
=[（√a）³+（√b）³] /（√a+√b） -[1/（a-1）²-1/（b-1）²]
=[（√a+√b）（a+b-√ab）] /（√a+√b） -[1/（a-1）+1/（b-1）][1/（a-1)-1/（b-1)]
=（a+b-√ab）-[（b-1+a-1）/（a-1)(b-1)][（b-1-a+1）/（a-1）（b-1)]
=（a+b-√ab）-[（a+b-2）（b-a）/（a-1)²（b-1)²]
=（a+b-√ab）+（a+b+2）（a-b）/（ab-a-b+1）²
将a+b=2√3,a-b=-2√2,ab=1代入：
原式=（2√3-1）+（2√3+2）（-2√2）/（1-2√3+1）²
=（2√3-1）-2√2（2√3+2）/（2-2√3）
=（2√3-1）+2√2（√3+1）/（√3-1）
=（2√3-1）+√2（√3+1）²
=2√6+2√3+4√2-1