题目

已知f（x）的定义域为R，对任意x∈R，有f（x+2）=f（x+1）-f（x），且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2013）的值为（　　）
A. -1
B. 1
C. lg

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提问时间：2021-01-16

答案

∵对任意x∈R，有f（x+2）=f（x+1）-f（x）①，
将x换成x-1得，f（x+1）=f（x）-f（x-1）②，
∴由①②得，f（x+2）=-f（x-1），
将x换为x-1，得，f（x+3）=-f（x），
再将x换为x+3，得f（x+6）=f（x），
即f（x）为最小正周期是6的周期函数，
∴f（2013）=f（6×335+3）=f（3）
=f（2）-f（1）=lg3+lg5-（lg3-lg2）
=lg5+lg2=lg10=1．
故选：B．