题目

如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设BC=x．

（1）当BC的长为多少时，点C到A、E两点的距离相等？
（2）用含x的代数式表示AC+CE的长；问点A、C、E满足什么条件时，AC+CE的值最小？
（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点M（0，4），N（3，2），请根据（2）中的规律和结论构图在x轴上找一点P，使PM+PN最小，求出点P坐标和PM+PN的最小值．

提问时间：2021-01-15

答案

（1）∵BC=x，BD=8，∴CD=8-x，∵AC=EC，∴x2+52=（8-x）2+12，解得：x=52，∴当BC=52时，点C到A、E两点的距离相等；（2）AC+CE=x2+25+x2-16x+65，当A、C、E在同一直线上，AC+CE最小；（3）如图所示：P（2，0），∵P...