题目
如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．
（1）求证：E，B，F，D1四点共面；
（2）若点G在BC上，BG=
（1）求证：E，B，F，D1四点共面；
（2）若点G在BC上，BG=
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提问时间：2021-01-15
答案
（1）证明：在DD1上取一点N使得DN=1，
连接CN，EN，显然四边形CFD1N是平行四边形，所以D1F∥CN，
同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN∥AD，且EN=AD，又
BC∥AD，且AD=BC，所以EN∥BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以
CN∥BE，所以D1F∥BE，所以E，B，F，D1四点共面；
（2）因为GM⊥BF所以△BCF∽△MBG，
所以
＝
，即
＝
，所以MB=1，因为AE=1，
所以四边形ABME是矩形，所以EM⊥BB1又平面ABB1A1⊥平面BCC1B1
，且EM在平面ABB1A1内，所以EM⊥面BCC1B1；
（3）EM⊥面BCC1B1，所以EM⊥BF，EM⊥MH，GM⊥BF，
所以∠MHE就是截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角的平面角，
∠EMH=90°，所以tanθ＝
，ME=AB=3，△BCF∽△MHB，
所以3：MH=BF：1，BF=
连接CN，EN，显然四边形CFD1N是平行四边形，所以D1F∥CN，
同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN∥AD，且EN=AD，又
BC∥AD，且AD=BC，所以EN∥BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以
CN∥BE，所以D1F∥BE，所以E，B，F，D1四点共面；
（2）因为GM⊥BF所以△BCF∽△MBG，
所以
| MB |
| BC |
| BG |
| CF |
| MB |
| 3 |
| ||
| 2 |
所以四边形ABME是矩形，所以EM⊥BB1又平面ABB1A1⊥平面BCC1B1
，且EM在平面ABB1A1内，所以EM⊥面BCC1B1；
（3）EM⊥面BCC1B1，所以EM⊥BF，EM⊥MH，GM⊥BF，
所以∠MHE就是截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角的平面角，
∠EMH=90°，所以tanθ＝
| ME |
| MH |
所以3：MH=BF：1，BF=
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
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