题目

在平面直角坐标系中,直线y=2x+4交x轴于A ,交Y轴于D,1.以A为直角顶点,做等腰直角三角形AMD,求M的坐标.
2.以AD为边作正方形ABCD,连接BD,P在线段BD上（不与B,D重合）在BD上截取PG=根号10,过G做GF垂直BD交BC于F,连接AP,则AP与PF又怎样的数量和位置关系?

提问时间：2021-01-15

答案

1.根据题意得：A（-2,0）,D(0,4)
设M（x,y）则,AM(x+2,y),AD(2,4)
∵ΔAMD为等腰直角三角形,且A为直角顶点.
∴AM┴AD,AM=AD
∴2(X+2)+4y=0,(x+2)²+y²=2²+4²
解方程组得,x=-6,y=2或x=2,y=-2.
即M(-6,2)或M(2,-2)
2.做AO┴BD,交BD于点O.
∵四边形ABCD为正方形.GF┴BD
∴AD=根号(2²+4²)=根号20,BD=2根号10=2PG=2AO=2BO,GF=BG
∵PO+OG=PG,BG+GO=BO
又PG=BO
∴PO=BG=GF
在ΔAPO和ΔPFGH中,AO=PG,∠AOP=∠PGF=90°,PO=GF
∴ΔAPO和ΔPFG全等
∴AP=PF,∠PAO=∠FPG
又∠PAO+∠APO=90°.∴∠APO+∠FPG=∠APF=90°
∴AP与PF垂直且相等.