题目

斜率为2的直线过中心在原点、焦点在x轴的双曲线的右焦点.它与双曲线的两个交点分别在双曲线的左、右两支上，则双曲线的e的范围是（　　）
A. e＞

2

B. 1＜e＜

3

C. 1＜e＜

5

D. e＞

5

提问时间：2021-01-15

答案

∵斜率为2的直线过中心在原点、焦点在x轴的双曲线的右焦点．它与双曲线的两个交点分别在双曲线的左、右两支上，
∴

b

a

＞2，
∴e=

1+( b a )2

＞

5

．
故选：D．

先确定

b

a

＞2，再利用e=

1+( b a )2

，即可得出结论．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用e=

1+( b a )2

，属于中档题．