题目

在△ABC中,C=2A,a+c=10,cosA=4分之3,求：1,a分之c的值；2,b的值

提问时间：2021-01-15

答案

1
C=2A
a/sinA=c/sinC
c/a=sinC/sinA
=sin2A/sinA
=2*sinA*cosA/sinA
=2*cosA
=3/2
2.
a+c=10
c/a=3/2
解得
a=4,
c=6
b^2+c^2-a^2=2bccosA
b^2+36-16=2b*6*3/4
b^2-9b+20=0
(b-4)(b-5)=0
b=4或b=5
如果b=4,那么a=b=4,
则三角形为等腰三角形,A=B=（1/2）C
则有A+B+C=4A=180,
所以A=B=45,C=90,
此时三角形为等腰直角三角形.
但是a^2+b^2=32,c^2=36,a^2+b^2≠c^2,
由勾股定理逆定理知该三角形不是直角三角形,矛盾,(b=4舍去） !
所以b=5