题目
如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.
提问时间:2021-01-15
答案
(1)证明:在△ABC和△ADE中
,
∴△ABC≌△ADE;
(2)∵△ABC≌△ADE,
∴AC=AE,
∴∠C=∠AEC=75°,
∴∠CAE=180°-∠C-∠AEC=30°,
∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合,
∴这个旋转角为30°.
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∴△ABC≌△ADE;
(2)∵△ABC≌△ADE,
∴AC=AE,
∴∠C=∠AEC=75°,
∴∠CAE=180°-∠C-∠AEC=30°,
∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合,
∴这个旋转角为30°.
(1)根据“ASA”可判断△ABC≌△ADE;
(2)先根据全等的性质得到AC=AE,则∠C=∠AEC=75°,再利用三角形内角和定理计算出∠CAE=30°,根据旋转的定义,把△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合,于是得到这个旋转角为30°.
(2)先根据全等的性质得到AC=AE,则∠C=∠AEC=75°,再利用三角形内角和定理计算出∠CAE=30°,根据旋转的定义,把△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合,于是得到这个旋转角为30°.
旋转的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了全等三角形的判定与性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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