题目

19.4x^2+7xy-2y^2是9的倍数
证明：(1)x,y是整数 =/=>4x^2+7xy-2y^2是9的倍数
(2)4x-y是3的倍数 =/=>4x^2+7xy-2y^2是9的倍数
(3)x,y是整数且4x-y是3的倍数 ==>4x^2+7xy-2y^2是9的倍数
20.x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立
证明：(1)x/a+y/b+z/c=1 =/=>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
(2)a/x+b/y+c/z=0 =/=>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
（3）x/a+y/b+z/c=1且a/x+b/y+c/z=0 ==>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1

提问时间：2021-01-15

答案

19题中 4x^2+7xy-2y^2 =(x+2y)(4x-y)=[(4x-y)-(3x-3y)](4x-y)
设4x-y=3N,原式＝[(4x-y)-(3x-3y)](4x-y)＝9N(N-x+y)
所以,当4x-y是3的倍数且N(N-x+y)是整数(即x、y为整数)的时候,原式是9的倍数
20题的做法应该跟19题差不多,把原式变换成题目给出的公因式形式,自己再想想吧