题目

平面几何&向量
O是坐标原点,F是抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点,A是抛物线上一点,向量FA与x轴正向夹角为60度,求向量OA绝对值

提问时间：2021-01-15

答案

设FA直线：y=k(x-p/2)
向量FA与x轴正向夹角为60
k=tan60=√3
FA直线：y=√3(x-p/2)
与抛物线y^2=2px联立
解得（x-3/2p）(3x-1/2p)=0
因为A在焦点右侧
所以x=3/2p
y=√3p
| OA |=√（(3/2p)^2+(√3p)^2）=√21p/2