题目

已知（x+2y）的二次方=24,（x-2y）的二次方=20,则x乘y等于几?已知（1+m）（1+3a+n）=1-27a的三次方,则m等于几,n等于几?已知a+b=3,ab=1,求二分之一乘（a-b）的平方的值?
会自己做，捣乱的别来

提问时间：2021-01-15

答案

1.已知（x+2y）的二次方=24,（x-2y）的二次方=20,即：
(x+2y)^2=x^+4xy+y^2=24
(x-2y)^2=x^2-4xy+y^2=20
上式减下式得：
8xy=24-20=4,得到：xy=1/4
2.由立方差公式有a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) ,亦有：(a-b)(a^2+ab+b^2)＝a^3-b^3
（1+m）（1+3a+n）=1-27a^3＝1－（3a）^3=(1-3a)(1+3a+9a^2)
则对应有：
m=-3a,n=9a^2.
3.(a-b)^2/2=(a^2-2ab+b^2)/2=(a^2+2ab+b^2-4ab)/2
=[(a+b)^2-4ab]/2
代入a+b=3,ab=1：
得[(a+b)^2-4ab]/2＝[3^2-4*1]/2=5/2