题目

关于a ,b,sin的公式
证明：设三角形的外接圆的半径是R，则a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC

提问时间：2021-01-15

答案

三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
正弦定理
1、a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍） 这一定理对于任意三角形ABC,都有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆半径
2、 S△ABC=(ab/2)·sinC=(bc/2)·sinA=(ac/2)·sinB=abc/(4R)[R为外接圆半径]
3、S△ABC=ah/2
4、a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;
5、sinA :sinB :sinC = a :b :c;
6、a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) (这是和比定理）
7、sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
8、asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
余弦定理
△ABC中,AB对边为c,BC对边为a,AC对边为b ,则：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC
当C为直角时,cosC=90
有c^2=a^2+b^2
余弦定理是勾股定理的一般形式
o(∩_∩)o希望对您有帮助,