题目

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD相交于点O，OB=OC，求证：∠1=∠2．

提问时间：2021-01-15

答案

∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDO=∠CEO=90°，
在△ODB和△OEC中

∠BDO＝∠CEO ∠BOD＝∠COE OB＝OC

，
∴△ODB≌△OEC（AAS），
∴OD=OE，
而OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
在Rt△ADO和Rt△AEO中

OD＝OE AO＝AO

，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠1=∠2．

利用垂直的定义得到∠BDO=∠CEO=90°，∠ADO=∠AEO=90°，再根据全等三角形的判定方法得到△ODB≌△OEC，则OD=OE，然后再根据“HL”判断Rt△ADO≌Rt△AEO，即可得到∠1=∠2．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查直角三角形全等的判定方法．