题目

如图,在△ABC中,AD为角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于F,AB=10cm,AC=8cm,
△ABC的面积是45cm²,求DE的长.

提问时间：2021-01-15

答案

 
分析：
由在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,可证得DE=DF,又由S△ABC=S△ADB+S△ACD=1/2 AB•DE+1/2 AC•DF,即可求得DE的长．
 


∵在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∵△ABC面积是45cm2,AB=10cm,AC=8cm,
∴S△ABC=S△ADB+S△ACD=1/2 AB•DE+1/2 AC•DF=1/2DE•（AB+AC）=1/2×DE×（10+8）=9DE=45,
∴DE=5（cm）．
 
 
点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度适中,注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理的应用,注意数形结合思想与转化思想的应用．