题目

我们知道,1+3+5+7+11+…+（2n-1）=n的二次方（n为整数）.一,使用类比的方法写出
1+3+5+7+11+…+（4m-3）+（4m-1）（m为正整数）的结果
；二,若设1+5+9+…+（4m-3）=k,试用含k的代数式表示3+7+11+…+（4m-1）;三,探索用含m的代数式表示k 这是初一的题……不会做,

提问时间：2021-01-15

答案

（1）已知1+3+5+7+11+…+（2n-1）=n的二次方
让n=2m就可以发现
1+3+5+7+11+…+（4m-3）+（4m-1）=(2m)的平方=4m方
（2）因为1+3+5+7+11+…+（4m-3）+（4m-1）=4m方
而已知1+5+9+…+（4m-3）=k
那么两式相减：3+7+11+…+（4m-1）=4m方-k
（3）从上一问可以得到1+5+9+…+（4m-3）=k
3+7+11+…+（4m-1）=4m方-k
那么发现3-1=2 7-5=2 11-9=2…4m-1-(4m-3)=2
也就是下面每一项减去上面对应项差总为2
那么下式减去上式：2+2+2……+2=4m方-2k
只要数有多少2就可以.而1 5 9……每一项相差4,所以项数为[(4m-3)-1]/4+1=m
所以有m个2,也就是2m=4m方-2k
k=2m方-m