题目

若向量a=(1,3),向量b=(x/2,1)且(向量a+2向量b)⊥2向量a-向量b)求x的值

提问时间：2021-01-15

答案

向量a+2向量b=(1+x,3+2)=(1+x,5),2向量a-向量b=(2-x/2,6-1)=(2-x/2,5)
∵(向量a+2向量b)⊥(2向量a-向量b)
∴(向量a+2向量b)·（2向量a-向量b）=0,即
(1+x)(2-x/2)+5*5=0.
x^2-3x-54=0
x1=9,x2=-6
注：两向量垂直,则其点积（内积）等于0,由此得到关于x的方程,解出即可.