题目

如图,四边形ABCD的顶点都交圆O上,且AC⊥BD于点E,点M为AB的中点,

提问时间：2021-01-15

答案

如图,四边形ABCD的顶点都在圆O上且AC⊥BD ,点M为AB中点,ME的延长线交CD于点N,求证:EN垂直于CD
延长NE至G,使得MG=ME
有直角三角形AEB,AM=BM,所以AM=ME=MG
所以三角形AGE为直角三角形
又因角AEG=CEN,同一个弦AD对应的角相等ACN=ABD
又ABD+BAE=90,BAE+GAB=90,AH=HG所以GAB=ANM
所以ECN=AGE
有三角形内角和为180
三角形AGE和ECN已经有两个角相等,必然第三个角相等
即GAE=ENC=90
所以EN垂直于CD