题目

一道有关向量和三角函数的题目
向量a=(2cos(-A),2sin(-A)),向量b=(cos(90-A),sin(90-A)),向量a和向量b是垂直的,若存在不等于0的实数k和t,使x=a+（t^2-3）b,y=-ka+tb,满足向量x垂直向量y,求此时k+t^2/t的最小值
这道题可能有点烦,但肯定不难,我不知道哪里卡牢了,拜托各位牛人花点力气做下,好的有加分,

提问时间：2021-01-15

答案

由题意：向量a=(2cos(-A),2sin(-A))=(2cosA,-2sinA)
向量b=(cos(90-A),sin(90-A))=(sinA,cosA)
向量x垂直向量y
则x*y=0
即 [a+(t^2-3)b]*(-ka+b)=0
化简得到：
-ka^2+(t^2-3)*t*b^2=0
因为a^2=|a|^2=4,b^2=|b|^2=1
所以 -4k+t^3-3t=0
所以k=(t^3-3t)/4
(k+t^2)/t=(t^3-3t)/4t +t
=t^2/4-t+3/4
=1/4(t^2-4t+4)-4)-3/4
=1/4*(t-2)^2-7/4
所以t=2时,最小值为-7/4