题目

当x趋近于0时,求x平方分之一减tanx的平方分之一的极限
能否将tanx=x.这样就1/x的平方-1/x的平方了?为什么是错的.
当x趋近于零时,tanx与x不是等价无穷小么?

提问时间：2021-01-15

答案

因为 tanx≠x,而是近似等于接近于0的数,但倒数就有差距 了；比如0.001≈0.0011,但1/0.0011^2-1/0.001^2=826446-1000000=-173554! 所以当x趋近于0时, lim(1/x^2-1/(tanx)^2)=lim[(tanx)^2-x^2]/[x^2tanx^2]=...