题目

动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间；
（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点C同时从B点位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向B点运动,遇到B点后立即返回向A点运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始到停止运动,运动的路程是多少单位长度．

提问时间：2021-01-15

答案

（1）设A点速度为V,则B点速度是4V,3*V+3*4V=15解得V=1,则B点速度为4.
由于方向相反,V应该为-1.A点位置-1*3=-3,B点位置4*3=12.
（2）此时A点速度是-1,B点速度是-4,设经过n秒原点在AB中间,则-3+(-1)n+12+(-4)n=0,
解得n=1.8秒.
（3）先求从此时开始B用多长时间追上A,此时A的位置-3+(-1)*1.8=4.8,AB距离为9.6,B追上A用m秒则：(-1)m-9.6=(-4)m,解得m=3.2秒,此时C点运动了3.2秒,所以C点的路程为20*3.2=64