题目

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），且当x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4，（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值 ______．（判断符号）

提问时间：2021-01-15

答案

设x₁＜x₂，由（x₁-2）（x₂-2）＜0
得x₁＜2，x₂＞2，再由x₁+x₂＜4得
4-x₁＞x₂＞2，
因为x＞2时，f（x）单调递增，
所以f（4-x₁）＞f（x₂），
又f（-x）=-f（x+4），取x=-x₁得f（x₁）=-f（4-x₁），
所以-f（x₁）＞f（x₂），
即f（x₁）+f（x₂）＜0，
故答案为恒为负