题目

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以顶点A、C、B₁、D₁为顶点的正四面体的表面积为4

3

，则正方体的棱长（　　）
A.

2

B. 2
C. 4
D. 2

2

提问时间：2021-01-14

答案

以顶点A、C、B₁、D₁为顶点的正四面体的表面积为4

3

，
所以一个侧面的面积为：

3

，正四面体的棱长为：a，
由

3

4

a2＝

3

，解得a=2，
正四面体的棱长就是正方体的面对角线，所以正方体的棱长为：x，
2x²=4，解得x=

2

．
故选：A．

通过正四面体的表面积求出正四面体的棱长，然后求解正方体的棱长即可．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：本题考查几何体的表面积与空间想象能力计算能力，基本知识的考查．