题目
若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（ ）
A. （0，1）
B. （1，2）
C. （2，3）
D. （3，4）
A. （0，1）
B. （1，2）
C. （2，3）
D. （3，4）
提问时间：2021-01-14
答案
∵方程lgx+x=2，
∴设对应函数f（x）=lgx+x-2，则函数在定义域上单调递增，
∵f（2）=lg2+2-2=lg2＞0，f（1）=lg1+1-2=-1＜0，
∴f（1）f（2）＜0，
∴根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点，
即x0属于区间（1，2）．
故选：B．
∴设对应函数f（x）=lgx+x-2，则函数在定义域上单调递增，
∵f（2）=lg2+2-2=lg2＞0，f（1）=lg1+1-2=-1＜0，
∴f（1）f（2）＜0，
∴根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点，
即x0属于区间（1，2）．
故选：B．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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