题目
已知f(x)为一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求函数解析式
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提问时间：2021-01-14
答案
用待定系数法
设f(x)=ax+b(a不等于0)
f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2*x+ab+b=4x+3
由对应系数相等可得,a^2=4且ab+b=3
所以a=2,b=1或者a=-2,b=-3
综上所述,f(x)=2x+1或者f(x)=-2x-3
设f(x)=ax+b(a不等于0)
f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2*x+ab+b=4x+3
由对应系数相等可得,a^2=4且ab+b=3
所以a=2,b=1或者a=-2,b=-3
综上所述,f(x)=2x+1或者f(x)=-2x-3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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