当前位置: > 设f(x)=x2-2ax+2(a∈R),当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围....
题目
设f(x)=x2-2ax+2(a∈R),当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.

提问时间:2021-01-14

答案
f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2
f(x)图象的对称轴为x=a
为使f(x)≥a在[-1,+∞)上恒成立,
只需f(x)在[-1,+∞)上的最小值比a大或等于a即可
∴(1)a≤-1时,f(-1)最小,解,解得-3≤a≤-1
  (2)a≥-1时,f(a)最小,解
a≥−1
f(a)=2−a2≥a

解得-1≤a≤1
综上所述-3≤a≤1
区分图象的对称轴与区间[-1,+∞)的关系,根据二次函数在对称轴两边的单调性,求最小值即可.

函数恒成立问题.

本题考查二次函数在给定区间上的恒成立问题,关键是讨论对称轴与区间的关系,转化为对称轴左右单调性相反,从而确定函数最值,属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.