题目

已知函数f(x)=

1

2

(sinx+cosx)-

1

2

|sinx-cosx|，则f（x）的值域是（　　）
A. [-1，1]
B. [-

2

2

，1]
C. [-1，-

2

2

]
D. [-1，

2

2

]

提问时间：2021-01-14

答案

由题 f(x)=

cosx，(sinx≥cosx) sinx，(sinx＜cosx)

=

cosx，x∈[2kπ+ π 4 ，2kπ+ 5π 4 ] sinx，x∈(2kπ- 3π 4 ，2kπ+ π 4 )

，
当 x∈[2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

]时，f（x）∈[-1，

2

2

]
当 x∈(2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

)时，f（x）∈（-1，

2

2

）
故可求得其值域为 [-1，

2

2

]．
故选：D．

去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．

本题考点：正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考点是在角函数求值域，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域．