题目

tanA:tanB=b^2:b^2判断三角形的形状

提问时间：2021-01-14

答案

题目有错吗
b^2:b^2=1
那么就tanA=tanB
因为A,B∈(0,2π）
所以A=B
所以是等腰△
若题目为 tanA:tanB=a^2:b^2的话
那么 a²tanB=b²tanA
不知道你学过正弦定理了吗
其中 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是△ABC外接圆的半径）
a²tanB=b²tanA
所以 a²sinB/cosB=b²sinA/cosA ...①
由正弦定理可知 sinB=b/2R sinA=a/2R
带入①,得a/cosB=b/cosA .②
仍用正弦定理 a=sinA 2R b=sinB 2R
带入②
所以 sinAcosA=sinBcosB
可以直接得出A=B 或者A+B=90°
或者用倍角公式 得sin2A=sin2B
所以 A=B 或者2A+2B=180°
∴ △ABC是等腰△或者Rt△
加油!