题目

为求解方程x^5-1=0的虚根,可以把原方程变形为(x-1)(x^2+ax+1)(x^2+bx+1)=0,由此可得原方程的一个虚根为?

提问时间：2021-01-14

答案

x^5-1=0(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0x^4+x^3+x^2+x+1=0两边同时除以x,得：x^2+x+1+1/x+1/x^2=0令t=x+1/x,则t^2=x^2+1/x^2+2方程化为：t^2-2+1+t=0t^2+t-1=0t1=(-1+√5)/2,t2=(-1-√5)/2所以有：x^2-t1x+1=0,x^2-t2x+1=0...