题目
已知f(x)=x^2*|x-a|,求f(x)在[1,2]上的最小值 请注意x-a是有绝对值的
a≤1时,为1-a
1＜a≤2时,为0
2＜a≤7/3时,为4*(a-2)
a＞7/3时,为a-1
a≤1时,为1-a
1＜a≤2时,为0
2＜a≤7/3时,为4*(a-2)
a＞7/3时,为a-1
提问时间：2021-01-14
答案
①a<1时,f(x)=x^2(x-a)=x^3-ax^2
f'(x)=3x^2-2ax
=x(3x-2a)>0
增函数,最小值为f(1)=1-a
②1＜a≤2时 x^2>0, |x-a|≥0 最小值为0
③a>2 f(x)=x^2(a-x)=-x^3+ax^2
f'(x)=-3x^2+2ax
=x(2a-3x)
3≤3x≤6 2a>4
③-Ⅰ: 当4<2a≤6 2
③-Ⅱ: 当a>3 2a>6, 3≤3x≤6
f'(x)=x(2a-3x)>0
f（x）的最小值 f(1)=a-1
f'(x)=3x^2-2ax
=x(3x-2a)>0
增函数,最小值为f(1)=1-a
②1＜a≤2时 x^2>0, |x-a|≥0 最小值为0
③a>2 f(x)=x^2(a-x)=-x^3+ax^2
f'(x)=-3x^2+2ax
=x(2a-3x)
3≤3x≤6 2a>4
③-Ⅰ: 当4<2a≤6 2
③-Ⅱ: 当a>3 2a>6, 3≤3x≤6
f'(x)=x(2a-3x)>0
f（x）的最小值 f(1)=a-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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