题目

已知F是抛物线y=

1

4

x²的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（　　）
A. x²=y-

1

2

B. x²=2y-

1

16

C. x²=2y-1
D. x²=2y-2

提问时间：2021-01-14

答案

抛物线y=

1

4

x²的标准方程是x²=4y，故F（0，1）．
设P（x₀，y₀），PF的中点Q（x，y）
∴

0+x0 2 =x 1+y0 2 =y

⇒

x0=2x y0=2y-1

∴x₀²=4y₀，即x²=2y-1．
故选C

先把抛物线飞整理成标准方程，然后求得抛物线的焦点，设出P和Q的坐标，然后利用F和Q的坐标表示出P的坐标，进而利用抛物线方程的关系求得x和y的关系及Q的轨迹方程．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了抛物线的简单性质和求轨迹方程的问题．解题的关键是充分挖掘题设信息整理求得x和y的关系．