题目
已知:如图pab,pcd是圆心o的割线,pb=pd.求证:ab=cd
不用割线定理,
不用割线定理,
提问时间:2021-01-14
答案
证明:连接ac,bd;组成了△pbd和圆的内接四边形abdc;
在△pbd中,∵pb=pd,
∴△pbd是等腰三角形,∴∠pbd=∠pda(等腰三角形的两底角相等),
在圆的内接四边形abdc中,
∠pbd+∠acd=180°(圆内接四边形的对角互补);
∠pdb+∠cab=180°(圆内接四边形的对角互补);
∴∠acd=∠cab
∴圆的内接四边形abdc是一等腰梯形,
∴ab=cd
证毕.
在△pbd中,∵pb=pd,
∴△pbd是等腰三角形,∴∠pbd=∠pda(等腰三角形的两底角相等),
在圆的内接四边形abdc中,
∠pbd+∠acd=180°(圆内接四边形的对角互补);
∠pdb+∠cab=180°(圆内接四边形的对角互补);
∴∠acd=∠cab
∴圆的内接四边形abdc是一等腰梯形,
∴ab=cd
证毕.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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