题目

用数学归纳法证明下面各题!其中n为自然数.
第一题:(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+...+(2n)^2=[n(2n+1)(7n+1)]/6
第二题:1^3-2^3+3^3-4^3+...+(2n-1)^3-(2n)^3=-n^2(4n+3)
第三题:9是[10^(n+1)]+3(10^n)+5的因数

提问时间：2021-01-14

答案

第三题设9/[10^(k+1)]+3(10^k)+5成立,则则n=k+1时,9/{[10^(k+1)]+3(10^k)+5}*10,9/[10^(k+2)]+3(10^(k+1))+50,同时9/-45,9/10^(k+2)]+3(10^(k+1))+50-45,第二题:设1^3-2^3+3^3-4^3+...+(2k-1)^3-(2k)^3=-n^2(4k+3）,...