题目
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+3的单调递减区间为(−
，1)，单调递增区间为(−∞，−
)和（1，+∞）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若t∈R，试讨论关于x的方程f（x）=2x2+8x+t的实数根的个数．
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（1）求f（x）的解析式；
（2）若t∈R，试讨论关于x的方程f（x）=2x2+8x+t的实数根的个数．
提问时间：2021-01-14
答案
（1）f'（x）=3x2+2ax+b由题设得f'（x）=0的根为x＝−13或x=1由此求得a=b=-1故f（x）=x3-x2-x+3（2）g（x）=f（x）-（2x2+8x+t）=x3-3x2-9x+3-t令g'（x）=3x2-6x-9=0，得x=-1或x=3 x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 ...
（1）由题设得f'（x）=0的根为x＝−
或x=1，由此求得a=b=-1；
（2）令g（x）=f（x）-（2x2+8x+t），利用导数求出函数g（x）的极大值与极小值，对参数t分类讨论，即可得到函数的零点个数亦即方程的根的个数．
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（2）令g（x）=f（x）-（2x2+8x+t），利用导数求出函数g（x）的极大值与极小值，对参数t分类讨论，即可得到函数的零点个数亦即方程的根的个数．
利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系．
考查利用导数研究函数的单调性和极值，以及一元二次方程根的存在性的判定，体现了数形结合的思想方法，属中档题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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