题目

几道求函数极限的题（头痛啊~）
我们是文科高数E（也就是最简单的,但是还是很难啊）,没有教比如罗必塔法则和等价无穷小代换等等的定理,所以在搜索相关题解时完全看不懂.下面的题目我觉得是一个类型的,都是X趋近于一个数N,但是把N代进去恰好分母等于零,也就是原式无意义,有的可以通过因式分解,这个我会,但是很多题目没这么简单的,比如：
（1）limx->1,x^n-1/x^m-1(n,m是自然数)
（2）limx->4,分子是(1+2x)的开平方-3,分母是x的开平方-2
（3）limx->a,sinx-sina/x-a
（4）limx->0,分子是(e^x+e^-x)-2,分母是x^2
（5）limx->8,(x+1/x-1)^x
感觉大一高数跟高中数学实在不一样啊,很抽象很抽象!对于类型题,希望有个通用的解题步骤,万分感激!
1,limx->1,x^n-1/x^m-1(n,m是自然数)把1代入就可以了,等于1
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怎么可以代呢，1的M次方减1等于零，那分母不就无意义了吗
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什么是罗必塔法则呢？
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5.limx->8,(x+1/x-1)^x={x-1+2/x-1}^x={1+2/x-1}^x=e^2
看不懂，倒数第二个等式
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提问时间：2021-01-14

答案

(1)因式分解x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)x^m-1=(x-1)(x^(m-1)+x^(m-2)+...+x+1)(x^n-1)/(x^m-1)=(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)/(x^(m-1)+x^(m-2)+...+x+1)x->1时极限是n/m(2)用共轭的根式有理化,也可以算因式...