题目

已知f（x-1）=x2-4x,求f（x）,f（2x+1）解析式
我是初学者，需要很具体的思路。这个题我问过别的网友，他也以为解一半我自己就会了。但是我需要后半段。需要整个过程

提问时间：2021-01-14

答案

其实很简单,自变量是x-1
所以最简单的思路就是在后面的表达式里搞出一个(x-1)的部分
可以做如此变形
f(x-1)=x^2-4x+4-4=(x-2)^2-4=[(x-1)-1]^2-4
那么自变量分离出来了,f(x)=[x-1]^2-4
再往后f(2x+1)=[(2x+1)-1]^2-4=4x^2-4
至于寒风说的,这是利用这样一个原理,在f(x)的式子里,把x先替换为t
f（t）,目的是易于理解
由于f（t）=f(x-1),所以t=x-1,x=t+1
在这个基础上,把f(x-1)全部替换,就变成了
f(t+1-1)=(t+1)^2-4(t+1)
f(t)=t^2+2t+1-4t-4=t^2-2t+1-4=(t-1)^2-4
替换回函数一般式理的那个x的概念
f(x)=(x-1)^2-4
看,和上面的做法得到了一个结论,下一步就类同了
做这种题目只要永远记住把自变量当作一个整体就行了