题目

急：已知点A(1,-2),B(2,1),C(3,2),D(-2,3),以向量AB,向量AC为一组基底表示向量AD+向量BD+向量CD,则
已知点A(1,-2),B(2,1),C(3,2),D(-2,3),以向量AB,向量AC为一组基底表示向量AD+向量BD+向量CD,则向量AD+向量BD+向量CD=

提问时间：2021-01-14

答案

向量AB=(2-1,1-(-2))=(1,3),同理向量AC=(2,4),向量AD=(-3,5),向量BD=(-4,2),向量CD=(-5,1)
所以向量AD+向量BD+向量CD=（-3-4-5,5+2+1）=（-12,8）
又因为用向量AB,向量AC为一组基底表示,所以设向量AD+向量BD+向量CD=M倍的向量AB+N倍的向量AC,即：（-12,8）=m(1,3)+n(2,4)
亦为：-12=m*1+n*2
同时,8=m*3+n*4
解得：m=36,n=-24,
所以,向量AD+向量BD+向量CD=36倍向量AB-24倍向量AC
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