题目

（1）已知n阶矩阵A满足A^3=3A(A-I),求（A-I）^-1；（2）n阶方阵A,B满足A+B=AB,求（A-I）^-1
(1)书上是这样做：A^3-3A ^2+3A=O,即（A-I)(-A^2+2A-I)=I,最后答案为-A^2+2A-I
我是这么做的,等式两边乘上A^-1后,化简为A^2-3A+2I= -I,得到（A-I)(A-2I)= -I,则 答案为2I-A.
我做错了吗,
(2)书上是这样做:(A-I)(B-I)=AB-A-B+I=I,则答案为B-I
我是这么做的：A=（A-I）B,两边同左乘A^-1,得到（A-I）BA^-1=I,则答案为BA^-1
又不一样啊.我两题目方法都错了吗

提问时间：2021-01-14

答案

1
这个A不一定是可逆的.如果不可逆,A^(-1)不存在
2
跟第一个一样的错误