已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长AA1=2，（1）E为棱CC1的中点，求证：B1D1⊥AE；（2）求：二面角C-AE-B的平面角的正切值；（3）求：点D1到平面EAB的距离． - 超级试练试题库

题目

已知：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长AA₁=2，

（1）E为棱CC₁的中点，求证：B₁D₁⊥AE；
（2）求：二面角C-AE-B的平面角的正切值；
（3）求：点D₁到平面EAB的距离．

提问时间：2021-01-14

答案

（1）证明：连接A₁C₁，
∵AA₁⊥平面A₁C₁，
∴A₁C₁是AE在平面A₁C₁上的射影，
在正方形A₁B₁C₁D₁中，B₁D₁⊥A₁C₁∴B₁D₁⊥AE
（2）连接BD交AC于O，过B点作BF⊥AE交AE于F，连接OF
∵EC⊥平面AC在正方形ABCD中，BD⊥AC，∴BD⊥平面ACE
∴OF是BF在平面EAC上的射影，∴AE⊥FO∴∠BFO是二面角B-AE-C的平面角
在正方形ABCD中，BO=AO=

AC=

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