题目

高二数学二项式定理
已知直线x/a+y/b=1[a,b是非零常数】与圆x^2+y^2=100有公共点,且公共点的横,纵标均为整数,那么这样的直线共有
A 60条 B 66条 C 72条 D 78条
帮忙写一下解答过程.谢谢.

提问时间：2021-01-14

答案

由圆的方程可知,圆心在原点,且半径是10
那么符合条件“公共点的横坐标和纵坐标均为整数”的点的坐标是6和8组合的坐标,一共有12个：
（6,8）（8,6）（6,－8）（－8,6）（－6,8）（8,－6）（－6,－8）（－8,－6）（10,0）（0,10）（－10,0）（0,－10）
1、相交
任选两点可确定一条直线,这样的直线有66条.
将直线方程变形,得y=(-b/a)x+b,a、b都不为0
因此,与坐标轴平行的直线不符合要求：这样的直线有10根
过原点的直线纵截距为0,不符合要求：这样的直线有4根
所以当直线与圆相交时,有66－10－4＝52条直线
2、相切
1）、过（10,0）（0,10）（－10,0）（0,－10）的切线平行于坐标轴,舍去.
2）、过其余8个点的切线都符合要求,因此这样的直线有8根
综上所述,符合条件的直线一共有60根